怎樣證明三角形的重心（中線的交點(diǎn)）是中線的一個(gè)三等分點(diǎn)?

數(shù)學(xué)人氣：533 ℃時(shí)間：2020-03-25 11:41:04

優(yōu)質(zhì)解答

引△ABC之二中線BE,CF,則必于其形內(nèi)相交,設(shè)其交點(diǎn)為G.連
結(jié)AG并延長(zhǎng)至H,使GH=AG,且與BC相交于D.再連結(jié)HB,HC.在△ABH內(nèi),
因?yàn)镕,G分別為AB和AH的中點(diǎn),故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC.
故GBHC為平行四邊形.于是其對(duì)角線BC,GH互相平分于D.由于AD也是中
線,故三中線同交于一點(diǎn)G得證.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理,
BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中線的交點(diǎn)謂之三角形的重心,由上可
知,重心是中線的三等分點(diǎn).