已知△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA=PB=PC,求證：平面PAC⊥平面ABC.
已知△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA=PB=PC,求證：平面PAC⊥平面ABC.
數(shù)學(xué)人氣：329 ℃時(shí)間：2019-10-29 06:29:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,連結(jié)PD,PE,DE．顯然DE為△ABC的中位線,所以DE‖AB．又AB⊥BC,所以DE⊥BC.因?yàn)镻B=PC,E為BC中點(diǎn),所以PE⊥BC,所以BC⊥平面PDE,所以BC⊥PD．又PA=PC,D為AC中點(diǎn),所以PD⊥AC,所以PD⊥平面ABC,故平面PAC⊥平面ABC.
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