平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB ,OC 其中向量OA與向量OB 的夾角為120度,向量OA與...
平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB ,OC 其中向量OA與向量OB 的夾角為120度,向量OA與向量OC的夾角為30度,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB ,OC 其中向量OA與向量OB的 夾角為120度,向量OA與向量OC的夾角為30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b 向量OB 則a+b的值為 因?yàn)橄蛄縊A與向量OB的夾角為120度,所以向量OA*向量 OB=1*1*cos（120度） =-1/2 又OC長(zhǎng)為2√3,所以O(shè)C^2=12 向量OC=a向量OA+b向量OB 所以（向量OC)^2=（a向量OA+b向量OB)^2=(a向量 OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*（向量OA*向量 OB）=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12 4a^2+4b^2-4ab=48 1式 因?yàn)橄蛄縊A與向量OC的夾角為30度,所以向量OC*向量 OA=2√3*1*cos(30度）=3 所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3 將[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方 所以a^2+(1/4)b^2-ab=94a^2+b^2-4ab=36 2式 1式-2式得,3b^2=12 so b=2orb=-2 a-(1/2)b=3 so b=2,a=4orb=-2,a=2代入1式檢驗(yàn).符合 但是當(dāng)a=2,b=-2是ABC三點(diǎn)共線,所以不符 故a=4,b=2 so a+b=6 在這個(gè)題的解法中為什么a =2,b =-2時(shí)共線,所以不成立?
在這個(gè)題的解法中為什么a =2,b =-2時(shí)共線，所以不成立？