∵A、B都在直線y＝x＋b上,∴可分別設(shè)A、B的坐標(biāo)為（m,m＋b）、（n,n＋b）.
聯(lián)立：y＝x＋b、x^2/16＋y^2/9＝1,消去y,得：x^2/16＋（x＋b）^2/9＝1,
∴9x^2＋16（x^2＋2bx＋b^2）＝16×9,∴25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0.
顯然,m、n是方程 25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0 的兩根,∴由韋達(dá)定理,有：
m＋n＝－32b/25.
由A（m,m＋b）、B（n,n＋b）,得：
向量OA＝（m,m＋b）、向量OB＝（n,n＋b）.
∴向量OA＋向量OB＝（m＋n,m＋n＋2b）,
∴依題意,有：向量OC＝（m＋n,m＋n＋2b）＝（－32b/25,－32b/25＋2b）.
∴點C的坐標(biāo)為（－32b/25,－32b/25＋2b）.
∵點C在橢圓上,∴（－32b/25）^2/16＋（－32b/25＋2b）^2/9＝1,
∴32×2（b/25）^2＋18×2（b/25）^2＝1,∴（32＋18）×2（b/25）^2＝1,
∴100（b/25）^2＝1,∴10b/25＝1,或10b/25＝－1,∴b＝5/2,或b＝－5/2.
即：滿足條件的 b 為 5/2,或 －5/2.