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  • 已知對(duì)任意n1,n2∈N*,有f(n1+n2)=f(n1).f(n2),f(1)=2

    已知對(duì)任意n1,n2∈N*,有f(n1+n2)=f(n1).f(n2),f(1)=2
    (1)求f(2)、f(3)、f(4)的值
    (2)試猜想f(n)(n∈N*)的解析式,并證明你的猜想
    數(shù)學(xué)人氣:104 ℃時(shí)間:2019-09-05 07:20:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(0+0)=f(0)f(0) f(0)=1 f(1+11)=f(1)*f(1) f(2)
    =4 f(3)=f(1+2)=2*4=8 同理f(4)=16
    (2) 猜測(cè)f(n)=2的n次方
    根據(jù)f(1)=2.成立
    令f(n)=2的n次方,則f(n+1)=f(n)*f(1)=2*2的n次方=2的n+1次方
    所以得證
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