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  • 已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)). (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點; (2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.

    已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).
    (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;
    (2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.
    數(shù)學(xué)人氣:506 ℃時間:2020-04-24 05:12:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當x=0時,y=1.
    所以不論m為何值,函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過y軸上一個定點(0,1);
    (2)①當m=0時,函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點;
    ②當m≠0時,若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點,則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,
    所以△=(-6)2-4m=0,m=9.
    綜上,若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為0或9.
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