（1）證明：∵AB=CD，∴
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| AB |
 |
| CD |
∴
|
| AB |
 |
| AD |
|
| CD |
|
| AD |
∴
|
| BD |
 |
| CA |
∴BD=CA．
在△AEC與△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱．
理由如下：如圖，連接OB、OC、BC．
由（1）得BE=CE．
∴點E在線段BC的中垂線上，
∵BO=CO，
∴點O在線段BC的中垂線上，
∴直線EO是線段BC的中垂線，
∴點B與點C關(guān)于直線OE對稱．
如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD． （1）求證：△AEC≌△DEB； （2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．
如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．
數(shù)學人氣：486 ℃時間：2019-08-19 05:28:04
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AB=CD，∴
∴
∴
∴BD=CA．
在△AEC與△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱．
理由如下：如圖，連接OB、OC、BC．
由（1）得BE=CE．
∴點E在線段BC的中垂線上，
∵BO=CO，
∴點O在線段BC的中垂線上，
∴直線EO是線段BC的中垂線，
∴點B與點C關(guān)于直線OE對稱．
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