由于(1/x)'=-1/x²,所以m/x的導(dǎo)數(shù)是-m/x².這是基本公式.
（1）g'(x)=-1/(sinΦ•x²)+1/x=(1/x)[1-1/(sinΦ•x)]
由于 g(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),所以當(dāng)x≥1時(shí),有g(shù)'(x)≥0,
即1-1/(sinΦ•x)≥0
由于Φ∈(0,π),sinΦ>0
故sinΦ≥1/x
從而 sinΦ≥(1/x)max,x∈[1,+∞)
即 sinΦ≥1,所以 sinΦ=1,Φ=π/2
（2）g(x)=1/x+lnx,f(x)-g(x)=mx -m/x+1/x -lnx -1/x -lnx=mx -m/x-2lnx
[f(x)-g(x)]'=m+m/x² -2/x
由于f(x)-g(x)在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),可分兩種情況.
①f(x)-g(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則
m+m/x² -2/x≥0
m≥2x/(x²+1)
令 h(x)=2x/(x²+1)
從而m≥[h(x)]max,x∈[1,+∞)
而h(x)在[1,+∞)上為減函數(shù)
所以 m≥h(1)=1
②f(x)-g(x)在[1,+∞)上為減函數(shù)
m+m/x² -2/x≤0
m≤2x/(x²+1)
而h(x)=2x/(x²+1)在[1,+∞)上為減函數(shù)
所以 m≤0
m的取值范圍是m≤0或m≥1