：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明,值得注意的是,若給出一個數(shù)列的前 項和 ,則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計算,是高考命題重點考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時,經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題,是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù),所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.
②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ；已知 求 時,也要進(jìn)行分類；
③整體思想：在解數(shù)列問題時,應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運用整
體思想求解.
（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時,要認(rèn)真地進(jìn)行分析,將實際問題抽象化,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用,決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法：
2、 數(shù)列的項與項數(shù)：
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：
4、 遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：
5、 數(shù)列{an}的通項公式an：
6、 數(shù)列的前n項和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
二、基本公式：
9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=
10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時,an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù).
11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當(dāng)d=0時（a1≠0）,Sn=na1是關(guān)于n的正比例式.
12、等比數(shù)列的通項公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時,Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列.
15、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
16、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列.
18、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列.
19、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
{an bn}、 、 仍為等比數(shù)列.
20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.
21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列.
22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；
四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
24、{an}為等差數(shù)列,則 (c0)是等比數(shù)列.
25、{bn}（bn0）是等比數(shù)列,則{logcbn} (c0且c 1) 是等差數(shù)列.
26.在等差數(shù)列 中：
（1）若項數(shù)為 ,則
（2）若數(shù)為 則,,
27.在等比數(shù)列 中：
（1） 若項數(shù)為 ,則
（2）若數(shù)為 則,
四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等.關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu).
28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=
33、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求
(1)當(dāng) 0,d0時,滿足 的項數(shù)m使得 取最大值.
(2)當(dāng) 0,d0時,滿足 的項數(shù)m使得 取最小值.