已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,滿足f（ab）=af（b）+bf（a）.
已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,滿足f（ab）=af（b）+bf（a）.
（1）判斷函數(shù)f（x）在R上是否是單調(diào)函數(shù)為什么?
（2）判斷f（x）的奇偶性,并證明你的判斷：
（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n恒有 f（a的n次方）=na的n次方f（a）成立.
（1）判斷函數(shù)f（x）在R上是否是單調(diào)函數(shù)為什么?
（2）判斷f（x）的奇偶性,并證明你的判斷：
（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n恒有 f（a的n次方）=na的n次方f（a）成立.
數(shù)學(xué)人氣：573 ℃時(shí)間：2019-08-20 01:19:34
優(yōu)質(zhì)解答
1,直接令a=b=0或1就可求出f(0)=f(1)=0 2,令a=b=x代入得f(x²)=2xf(x) 再令a=b=-x代入得f(x²)=-2xf(-x)所以有 2x(f(x)+f(-x))=0x不等于0時(shí)有 f(x)+f(-x)=0而x=0時(shí)上式依然成立,所以f(x)為奇函數(shù) 3.= ...
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