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  • 若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”(如3=2平方-1平方)

    若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”(如3=2平方-1平方)
    已知和諧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,則這列和諧數(shù)中的第2010個數(shù)是多少?
    A 2677 B 2680 C 2682 D 2683
    怎么算出來的?
    數(shù)學(xué)人氣:533 ℃時間:2020-04-05 05:38:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    所謂的“和諧數(shù)”,就是“大于1的奇數(shù)以及大于4的被4整除的數(shù)”.
    該結(jié)論的證明參考我答得這題:
    zhidao.baidu.com/question/212627856.html
    補(bǔ)上1、4,稱作“偽數(shù)列”,就是:
    1、3、4、
    5、7、8、
    9、11、12、
    13、15、16……
    這個“偽數(shù)列”是奇數(shù)以及被4整除的數(shù),顯然每連續(xù)4個自然數(shù)里有3個偽“和諧數(shù)”.
    原和諧數(shù)中的第2010個數(shù)對應(yīng)這個數(shù)列中的第2012個數(shù).
    因:
    2012 ÷ 3 = 670…… 余2
    所以,和諧數(shù)中的第2010個數(shù)
    = 670 × 4 + 3 = 2683
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