第861項除以77的余數(shù)是33.
因77 = 7 * 11
可研究這個數(shù)列被7除的余數(shù)數(shù)列：
6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5……,每16個數(shù)一循環(huán)
被11除余數(shù)數(shù)列：
0、10、10、9、8、6、3、9、1、10、0、10、10、……,每10個數(shù)一循環(huán).
861 ÷ 16 = 53 …… 余13
因此第861個數(shù)被7除的余數(shù)等價于第13個數(shù)被7除的余數(shù),即5
861 ÷ 10 = 86 …… 余1
因此第861個數(shù)被11除的余數(shù)等價于第1個數(shù)被11除的余數(shù),即0
第861個數(shù)是被77除得的余數(shù) 等價于 被11整除,被7除余5的數(shù).這樣的數(shù)有33、55.
因此,同上法,研究原數(shù)列被3除的余數(shù)數(shù)列：
1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、……,每8個數(shù)一循環(huán).
861 ÷ 8 = 107 …… 余5
因此第861個數(shù)被3除的余數(shù)等價于第5個數(shù)被3除的余數(shù),即2.
推得：第861個數(shù)除以77的余數(shù)被11整除,被7除余5,被3除余2的數(shù),只有33.