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  • 判定函數(shù)F(X)=(e^1/x-e^-1/x)/(e^1/x+e^1/x)的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),判別其類型

    判定函數(shù)F(X)=(e^1/x-e^-1/x)/(e^1/x+e^1/x)的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),判別其類型
    數(shù)學(xué)人氣:182 ℃時(shí)間:2020-04-01 19:24:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)因?yàn)閒(-x)的= E ^(-X)-E ^ X = - [E ^ XE ^(-X)] =-F(X)
    所以f(x)是奇功能.
    由于F(X +1)F(X)= E ^(X +1)-E ^(-X-1) - [E ^ XE ^(-X)] = E ^(X + 1)-E ^的x [E ^(-X-1)-E ^(-X)]> 0
    使f(x)為增函數(shù)
    (2)假設(shè)存在,F(XT)> =-F(X ^ 2 + T ^ 2),
    F(XT)> = F [ - (X ^ 2 + T ^ 2)]
    故X-T > = - (X ^ 2 + T ^ 2)
    X ^ 2 + T ^ 2 + XT =(X +1 / 2)^ 2 +(T-1/2)^ 2-1/2> ; = 0
    如果您已經(jīng)為所有的x,則(T-1/2)^ 2-1/2> = 0
    解得t> = 1/2 +根2/2或t
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