證明：延長BH交AC于F，延長CH交AB于E，
∵PB⊥PA，PB⊥PC，
∴PB⊥平面PAC，
∵BF⊥AC，
∴PF⊥AC，
∴CA⊥平面PFB，
∵PH?平面PFB，
∴PH⊥AC，
同理可證PH⊥AB，
∵AC?平面ABC，AB?平面ABC，AB∩AC=A，
∴PH⊥平面ABC．
已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．
已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．
數學人氣：227 ℃時間：2019-08-22 09:31:11
優(yōu)質解答
證明：延長BH交AC于F，延長CH交AB于E，
∵PB⊥PA，PB⊥PC，
∴PB⊥平面PAC，
∵BF⊥AC，
∴PF⊥AC，
∴CA⊥平面PFB，
∵PH?平面PFB，
∴PH⊥AC，
同理可證PH⊥AB，
∵AC?平面ABC，AB?平面ABC，AB∩AC=A，
∴PH⊥平面ABC．
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