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  • △ABC為正△,EC⊥平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),求證DE=DA

    △ABC為正△,EC⊥平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),求證DE=DA
    是平面與平面垂直的判定的練習(xí)
    數(shù)學(xué)人氣:756 ℃時(shí)間:2019-12-15 07:01:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    過(guò)D作DF⊥CE于F,可知BDFC是矩形,CF=BD=CE/2=EF=AC/2,DF=BC=AC
    DE^2=DF^2+EF^2=AC^2+(AC/2)^2=5/4*AC^2
    EC⊥平面ABC,BD‖CE,則BD⊥平面ABC,可知BD⊥AB
    DA^2=AB^2+BD^2=AC^2+(AC/2)^2=5/4*AC^2
    即:DE^2=DA^2,所以:DE=DA
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