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  • 如圖,⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓,則圖中陰影部分的面積為_.

    如圖,⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓,則圖中陰影部分的面積為______.
    數(shù)學(xué)人氣:365 ℃時(shí)間:2019-11-20 12:26:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    連接OA,OD(AB上的內(nèi)切點(diǎn)).
    由于等邊三角形的內(nèi)心就是它的外心,可得AD=
    1
    2
    AB=1,∠OAB=
    1
    2
    ∠CAB=30°;
    在Rt△OAD中,tan30°=
    OD
    AD
    ,即
    3
    3
    =
    OD
    1
    ,得0D=
    3
    3

    ∴圖中陰影部分的面積等于S△ABC-S⊙O=
    3
    4
    ×22-π(
    3
    3
    2=
    3
    ?
    1
    3
    π.
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