已知直角三角形的斜邊長10,兩直角邊的長和為14.求這個三角形的面積【兩種方法解答】

數(shù)學(xué)人氣：224 ℃時間：2020-02-06 05:40:47

優(yōu)質(zhì)解答

方法1 設(shè)其中一條直角邊為x,則另一直角邊為14-x 于是x^2+(14-x)^2=100 x^2+x^2-28x+196=100 x^2-14x+48=0 (x-6)(x-8)=0 x=6或x=8 14-x=8或14-x=6 即兩直角邊分別為6和8,所以三角形面積是1/2*6*8=24 方法2 設(shè)一直角邊為x,另一直角邊為y,則 x+y=14……(1) x^2+y^2=100……(2) 方程1兩邊平方得,x^2+y^2+2xy=196……(3) 方程(3)-(2)得,2xy=96 xy=48 ……(4) 結(jié)合方程1和4得,x=6,y=8或x=8,y=6 所以面積是1/2*6*8=24