首先F(x)=e^x+e^-x
則F(k)*F(n-k+1)=[e^k+e^-k]*[e^(n-k+1)+e^-(n-k+1)]
=e^(n+1) + e^-(n+1) + e^(n-2k+1) + e^-(n-2k+1) (由于 e^(n-2k+1),e^-(n-2k+1)都大于0)
則上式>e^(n+1) + e^-(n+1)+2>e^(n+1)+2 (均值不等式,等號取不到)
F(1)F(2)……F(n)倒序相乘（聯想等差的倒序相加）
即
F(1)F(2)……F(n)
F(n)F(n-1)……F(1)
上下倆倆對應相乘
有[F(1)F(2)……F(n)]^2>[e^(n+1)+2 ]^n 即F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2）
【高中數學】已知函數f(x)=e^x-kx,x屬于R,設函數F(x)=f(x)+f(-x),
【高中數學】已知函數f(x)=e^x-kx,x屬于R,設函數F(x)=f(x)+f(-x),
求證：F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n為正整數.感激不盡啊!
求證：F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n為正整數.感激不盡啊!
數學人氣：741 ℃時間：2019-10-17 10:51:33
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