1.甲、乙兩地相距10千米,A,B,C三人從甲地到乙地,A,B二人步行速度為每時(shí)4千米,C騎摩托車速度是每時(shí)40千米.出發(fā)時(shí),C先用摩托車帶A,當(dāng)C送A一程后,A下車步行,C即返回接步行中的B,結(jié)果3人同時(shí)達(dá)到乙地.求A,B,C三人從甲地到乙地共用了多少時(shí)間?
因?yàn)槿送瑫r(shí)出發(fā)又同時(shí)到達(dá),所以A和B步行的距離相等,乘車的距離也相等.
設(shè)他們步行的距離是X,乘車的距離是Y.
因?yàn)锽步行的時(shí)間與C從出發(fā)到回來接B的時(shí)間是相等的.且C所行的距離是:(2Y-X).(要畫一個(gè)圖就明白了)
所以有方程:
X+Y=10
X/4=(2Y-X)/40
10X=2(10-X)-X
10X=20-3X
X=20/13
Y=10-20/13=110/13
所以從甲到乙的時(shí)間是:X/4+Y/40=(20/13)/4+(110/13)/40=31/52小時(shí)
2.一個(gè)三位數(shù),十位數(shù)字小于2,百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為14,若把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位置后,則新數(shù)比原數(shù)大396,求原來這個(gè)三位數(shù).
設(shè)百位數(shù)是X,個(gè)位數(shù)是Y,十位上是A（為輔助未條數(shù)）
那么原來三位數(shù)是：100X+10A+Y
新的三位數(shù)是:100Y+10A+X
根據(jù)題意列方程:
X+Y=14
(100Y+10A+X)-(100X+10A+Y)=396
解得:X=5,Y=9
因?yàn)槭簧系臄?shù)小于2,所以十位上是1或者0
所以三位數(shù)是:519或者509
3.要配制鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水1500千克,已有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的鹽水混合物200千克,還需要鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%的鹽水混合物和水各多少千克?
設(shè)要80％的鹽水X千克,水是Y千克
根據(jù)題意列方程：
X＋Y＝1500－200
200＊30％＋80％＊X＝10％＊1500
解得：X＝112．5,Y＝187．5
答：要80％的鹽水是112．5千克和水187．5千克．
4.甲,乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上散步.若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反方向而行,則經(jīng)過2分鐘就相遇.若兩人從同地同時(shí)同向而行,則經(jīng)過20分鐘后兩人相遇.已知甲的速度較快,求二人散步時(shí)的速度
設(shè)甲的速度是X,乙的速度是Y
根據(jù)題意列方程:
2＊（X＋Y）＝400
20＊（X－Y）＝400
解得：X＝110,Y＝90
答：甲的速度是110米／分,乙的速度是90米／分．
問題補(bǔ)充：紅旗機(jī)械廠生產(chǎn)甲乙兩種機(jī)器,甲種機(jī)器每臺(tái)銷售價(jià)為4萬元,乙種機(jī)器每臺(tái)銷售價(jià)為5萬元.
（1）為使銷售額達(dá)到120萬元,若兩種機(jī)器均要生產(chǎn),則應(yīng)安排生產(chǎn)甲乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)?
（2）若市場(chǎng)對(duì)甲種機(jī)器的需求量不超過20臺(tái),對(duì)乙種機(jī)器的需求量不超過15臺(tái),工作為確保120萬元的銷售額,應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計(jì)劃?
1.設(shè)甲種機(jī)器生產(chǎn)x臺(tái),乙種機(jī)器生產(chǎn)y臺(tái)
由題意得4x+5y=120
因?yàn)閤、y均為正整數(shù)
所以x=5、10、15、20、25
y=20、16、12、8、4
所以有5種方案：
方案一：甲種機(jī)器生產(chǎn)5臺(tái),乙種機(jī)器生產(chǎn)20臺(tái)
方案二：甲種機(jī)器生產(chǎn)10臺(tái),乙種機(jī)器生產(chǎn)16臺(tái)
方案三：甲種機(jī)器生產(chǎn)15臺(tái),乙種機(jī)器生產(chǎn)12臺(tái)
方案四：甲種機(jī)器生產(chǎn)20臺(tái),乙種機(jī)器生產(chǎn)8臺(tái)
方案五：甲種機(jī)器生產(chǎn)25臺(tái),乙種機(jī)器生產(chǎn)4臺(tái)
2.因?yàn)閤≤20,y≤15
所以方案二、方案三、方案四符合題意,方案一、方案無舍去