（1）證明：∵點F為BC的中點，
∴BF=CF=

1

2

BC=

a

2

，
又∵BF∥AD，
∴BE=AB=b，
∴A，E兩點到BC的距離相等，都為bsinα，（3分）
則S_△ABF=

1

2

?

a

2

?bsinα=

1

4

absinα，
S_△EFC=

1

2

?

a

2

?bsinα=

1

4

absinα，
∴S_△ABF=S_△EFC；（5分）
（2）
法一：當F為BC上任意一點時，
設(shè)BF=x，則FC=a-x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴

BF

AD

＝

BE

BE+AB

，∴

x

a

＝

BE

BE+b

，
∴BE＝

bx

a?x

，（7分）
在△EFC中，F(xiàn)C邊上的高h₁=BEsinα，
∴h1＝

bxsinα

a?x

，
∴S△EFC＝

1

2

FC?h1＝

1

2

(a?x)?

bxsinα

a?x

＝

1

2

bxsinα，（9分）
又在△ABF中，BF邊上的高h₂=bsinα，
∴S_△ABF=

1

2

bxsinα，
∴S_△ABF=S_△EFC；（11分）
法二：∵ABCD為平行四邊形，
∴S_△ABC=S_△CDE=

1

2

absinα，
又∵S_△AFC=S_△CDF，
∴S_△ABC-S_△AFC=S_△CDE-S_△CDF，
即S_△ABF=S_△EFC．（11分）