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  • 已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合

    已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合
    ①f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
    ②在f(x)的定義域存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a/2,b/2].
    (1)判斷函數(shù)f(x)=√x是否屬于M?并說明理由. 若是,則請求出區(qū)間[a,b];
    (2)若函數(shù)f(x)=√(x-1)+t∈M,求實數(shù)t的取值范圍.
    盡可能詳細(xì)點
    數(shù)學(xué)人氣:923 ℃時間:2019-08-21 08:01:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)f(x)在定義域單調(diào)增
    由√a=a/2,√b=b/2
    得:a=0,b=4
    因此f(x)屬于M,[a,b]為[0,4]
    2) f(x)是單調(diào)增的,定義域為x>=1
    方程√(x-1)+t=x/2需有兩個不小于1的不等正根
    x-1=(x/2-t)^2
    即g(x)=x^2/4-(t+1)x+t^2+1=0
    delta=t^2+2t+1-t^2-1=2t>0,得t>0
    對稱軸x=2(t+1)>1,得:t>-1/2
    g(1)=1/4-t-1+t^2+1=t^2-t+1/4=(t-1/2)^2>=0
    因此只需t>0即可.
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