ds=(ρ^2+ρ'^2)^(1/2)dθ
是由ds=(1+y'^2)^(1/2)dx變換而來
后者的折線替代是是經(jīng)過證明的,可由達布上下和相等得到,
證明方法一般分析書上有
而ρdθ代換后極限和與曲線長度并不相等
考慮ρsinθ=d [2^(1/2)d
定積分求曲線長度的問題
定積分求曲線長度的問題
為什么定積分求曲線長度的時候在極坐標的情形下只能用
而不能用直接對ρdθ取積分.
（這里的ρ是θ的函數(shù)）
我知道第一種是將曲線近似成了直線段,第二種是近似成了圓弧,可是為什么近似為圓弧不成立呢?二者計算出來的值差了很多.
還有就是既然近似圓弧求曲線長不成立,但為什么近似為圓弧求曲線與坐標軸所成面積就成立了呢?
為什么定積分求曲線長度的時候在極坐標的情形下只能用
而不能用直接對ρdθ取積分.
（這里的ρ是θ的函數(shù)）
我知道第一種是將曲線近似成了直線段,第二種是近似成了圓弧,可是為什么近似為圓弧不成立呢?二者計算出來的值差了很多.
還有就是既然近似圓弧求曲線長不成立,但為什么近似為圓弧求曲線與坐標軸所成面積就成立了呢?
數(shù)學人氣：237 ℃時間：2020-06-23 16:05:49
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