令t=a^x,則f(x)=t^2-(3a^2+1)t是關(guān)于t的二次函數(shù),對(duì)稱軸t=(3a^2+1)/2
若a>1,t=a^x是單調(diào)增的(t>=1),要使f(x)在[0,+無窮大)上單調(diào)增,則t^2-(3a^2+1)t在[1,+無窮大)上單調(diào)增
∴對(duì)稱軸t=(3a^2+1)/2<=1
∴a^2<=1/3(舍)
若0
∴a^2>=1/3
∴√3/3<=a<1
綜上,a的范圍為[√3/3,1)
如果函數(shù)f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
如果函數(shù)f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
答案是根號(hào)3/3到1之間
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優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)=(a^x)^2-(3a^2+1)a^x
令t=a^x,則f(x)=t^2-(3a^2+1)t是關(guān)于t的二次函數(shù),對(duì)稱軸t=(3a^2+1)/2
若a>1,t=a^x是單調(diào)增的(t>=1),要使f(x)在[0,+無窮大)上單調(diào)增,則t^2-(3a^2+1)t在[1,+無窮大)上單調(diào)增
∴對(duì)稱軸t=(3a^2+1)/2<=1
∴a^2<=1/3(舍)
若0
∴a^2>=1/3
∴√3/3<=a<1
綜上,a的范圍為[√3/3,1)
令t=a^x,則f(x)=t^2-(3a^2+1)t是關(guān)于t的二次函數(shù),對(duì)稱軸t=(3a^2+1)/2
若a>1,t=a^x是單調(diào)增的(t>=1),要使f(x)在[0,+無窮大)上單調(diào)增,則t^2-(3a^2+1)t在[1,+無窮大)上單調(diào)增
∴對(duì)稱軸t=(3a^2+1)/2<=1
∴a^2<=1/3(舍)
若0
∴a^2>=1/3
∴√3/3<=a<1
綜上,a的范圍為[√3/3,1)
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