已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0．

已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-x²）＜0．

數(shù)學(xué)人氣：740 ℃時(shí)間：2019-08-19 00:18:00

優(yōu)質(zhì)解答

解∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴由f（1-x）+f（1-x²）＜0
得f（1-x）＜-f（1-x²）．
∴f（1-x）＜f（x²-1）．
又∵f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，
∴

-1＜1-x＜1

-1＜1-x2＜1

1-x＞x2-1

，解得0＜x＜1．
∴原不等式的解集為：（0，1）．

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