∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
再令x=2，y=
| 1 |
| 2 |
∴f（1）=f（2）+f（
| 1 |
| 2 |
∴f（2）=-1
（2）∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
∴函數(shù)在（0，+∞）減函數(shù)，
令x=y=2，
∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=-2，
∵f（-x）+f（3-x）≥-2．
∴f（x）+f（x-3）≥f（4），
∴f[x（x-3）]≥f（4），
∴
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解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集為[-1，0）
已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．
已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1），f（2）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．
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（1）求f（1），f（2）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．
數(shù)學人氣：624 ℃時間：2019-08-21 23:01:28
優(yōu)質解答
解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）
∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
再令x=2，y=
，
∴f（1）=f（2）+f（
）=0，
∴f（2）=-1
（2）∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
∴函數(shù)在（0，+∞）減函數(shù)，
令x=y=2，
∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=-2，
∵f（-x）+f（3-x）≥-2．
∴f（x）+f（x-3）≥f（4），
∴f[x（x-3）]≥f（4），
∴
，
解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集為[-1，0）
∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
再令x=2，y=
∴f（1）=f（2）+f（
∴f（2）=-1
（2）∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
∴函數(shù)在（0，+∞）減函數(shù)，
令x=y=2，
∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=-2，
∵f（-x）+f（3-x）≥-2．
∴f（x）+f（x-3）≥f（4），
∴f[x（x-3）]≥f（4），
∴
解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集為[-1，0）
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