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    已知a、b、c是非零實(shí)數(shù),且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
    

    已知a、b、c是非零實(shí)數(shù),且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
    

    數(shù)學(xué)人氣：357 ℃時(shí)間：2019-08-18 14:28:42
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
    a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
    a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
    (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
    a+b+c=0
    或1/a+1/b+1/c=0
    (bc+ac+ab)/(abc)=0
    ab+ac+bc=0
    a^2+b^2+c^2=1
    a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
    (a+b+c)^2=1
    a+b+c=1或-1
    綜上所述a+b+c=0或1或-1
    

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