（1）①證明：
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°
∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60° AD=CD
∴△ABC與△BCD是正三角形
∴BD=BC
∵AE=DF
∴DE=CF
在△BDE與△BFC中

DE＝CF ∠ADB＝∠C BD＝BC

∴△BDE≌△BFC
∴BE=BF，∠EBD=∠CBF
∴∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°
∴∠EBF=60°
∴△BEF為等邊三角形；
②由①知△BEF為等邊三角形，其邊長最大值為6，最小值為3

3

，
所以S的最大值是9

3

，最小值為

27

4

3

．
（2）△BEF是等邊三角形過E作EG∥DB交AB與點G
可得△AEG是等邊三角形
∴AE=AG，∠EGB=120°，∠AEG=60°
∴GB=ED，∠EGB=∠EDF
∵∠BEF=60°
∴∠GEB+∠DEF=60°
∵∠DFE+∠DEF=60°
∴∠GEB=∠DFE
∴△EGB≌△FDE
∴BE=EF
∴△BEF是等邊三角形．