有界的定義,存在在正數(shù)M,使得對(duì)所有n
||xn||<=M
若xn依范數(shù)收斂于x0,即對(duì)ε=1,存在自然數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)
||xn-x0||<ε=1
所以有 ||xn||=||xn-x0+x0||
<=||xn-x0||+||x0||<ε+||x0||=1+||x0||
對(duì)于n<=N時(shí)
同樣有那N個(gè)（有限個(gè)） ||xn||中必有一個(gè)最大的K,
那么取M=max{K,1+||x0||}
則有對(duì)所有||xn||<=M
所以有界