在一點(diǎn)的空心鄰域可導(dǎo),能否說(shuō)明在這一點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)都存在?為什么
我知道在這個(gè)條件下,導(dǎo)數(shù)在這一點(diǎn)的左右極限是不一定存在的,就像f=x^2*sin(1/x);(x不等于0),f=0;(x等于0).這個(gè)結(jié)論應(yīng)該是對(duì)的,
回答對(duì)了,
我漏了一個(gè)條件,函數(shù)在這個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)
你可以看看我給的例子,我暫時(shí)追加五十分
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其實(shí)還有一個(gè)條件,就是在這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限存在,我覺(jué)得可能沒(méi)關(guān)系就每寫(xiě)上去.例如我說(shuō)的例子,它在0點(diǎn)有左右導(dǎo)數(shù),可是在這一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)沒(méi)有左右極限.似乎導(dǎo)數(shù)有左右極限可以推出有左右導(dǎo)數(shù),而導(dǎo)數(shù)有左右極限似乎和該點(diǎn)有左右導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)?
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我知道我問(wèn)的太細(xì)了,誰(shuí)叫自己以前沒(méi)好好學(xué)呢,回答滿意的我至少追加50分,說(shuō)到做到
大家不要想反例了,這三個(gè)條件就是導(dǎo)數(shù)極限定理,可以推出在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的極限,我主要問(wèn)的是在前兩個(gè)條件下左右導(dǎo)數(shù)是否存在