由題意，方程可變?yōu)閍=-2cos²x+sinx，令t=sinx，
由0＜x≤

7π

6

，可得 t∈[-

1

2

，1]．
①當(dāng)x∈[π，

7π

6

]時(shí)，t∈[-

1

2

，0]，此時(shí)，x與t一一對(duì)應(yīng)．
由題意可得，關(guān)于t的方程a=2t²+t-2，當(dāng)t∈[-

1

2

，0]應(yīng)有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
即直線y=a和函數(shù)y=2t²+t-2，當(dāng)t∈[-

1

2

，0]應(yīng)有2個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)t=-

1

4

時(shí)，y=2t²+t-2有最小值-

17

8

． 當(dāng)t=-

1

2

或0時(shí)，a=2t²+t-2=-2．
此時(shí)，應(yīng)有 a∈（-

17

8

，-2]．
但當(dāng)a=-2時(shí)，t=-

1

2

或0，在區(qū)間[0，

7π

6

]上，對(duì)應(yīng)x=0 或π或

7π

6

，
關(guān)于x的方程2cos²x-sinx+a=0在區(qū)間[0，

7π

6

]上有3個(gè)實(shí)數(shù)根，
故不滿足條件，應(yīng)舍去，故 a∈（-

17

8

，-2）．
②當(dāng)x∈（0，π），且x≠

π

2

時(shí)，有2個(gè)x與一個(gè)t值對(duì)應(yīng)．
故由題意可得，關(guān)于t的方程a=2t²+t-2，當(dāng)t∈（0，1）有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
即直線y=a和曲線y=2t²+t-2在（0，1）上有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
此時(shí)，a∈（-2，1）．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-

17

8

，-2）∪（-2，1），
故答案為  （-

17

8

，-2）∪（-2，1）．