設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為V,根據(jù)圓x^2+（y-b）^2=a^2的對(duì)稱性,只要考慮半圓的旋轉(zhuǎn)體,然后乘以2即可.所以根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的體積公式,有
V=2π\(zhòng)int_0^a[(b+根號(hào)下(a^2-x_2))-(b-根號(hào)下(a^2-x_2))]^2dx=16πa^3/3.
注釋:\int_0^a 是指從0到a的定積分.希望你能看懂我寫的積分表達(dá)式.答案是2派的平方ab。。。。好像是算的不對(duì),體積公式應(yīng)該是這樣的:V=2π\(zhòng)int_0^a[(b+根號(hào)下(a^2-x_2))^2-(b-根號(hào)下(a^2-x_2))^2]dx=2π^2a^2b.不好意思我還想問一下體積為什么那樣表示。。因?yàn)槲矬w是旋轉(zhuǎn)體,所以橫截面一般來說是圓形,但此題中旋轉(zhuǎn)體的橫截面應(yīng)該是圓環(huán)形,應(yīng)用定積分的分析方法,即先計(jì)算一小塊的體積微元,也就是橫截面的面積(也就是圓環(huán)的面積,為π[(b+根號(hào)下(a^2-x_2))^2-(b-根號(hào)下(a^2-x_2))^2],因?yàn)閳A的面積為:π乘以半徑的平方)再乘以dx(即小橫截面的厚度),這樣就是截得的一小塊物體的體積了,最后再作定積分就ok了.還有乘以2.