則向量a-c=OA-OC=CA
向量b-c=OB-OC=CB
∵向量 a-c 與 b-c 的夾角為 120°,
∴∠ACB=120º
若|OC|取最大值,那么需AOBC四點共圓
|OC|最大值為圓的直徑
∵∠AOB=60º,|OA|=|OB|=|a|=|b|=1
∴ΔAOB為等邊三角形
其外接圓半徑為√3/3
∴|OC|=|c|的最大值為2√3/3
如題,已知a、b是平面內(nèi)兩個單位向量,且 a、b 的夾角為 60°,若向量 a-c 與 b-c 的夾角為 120°,求c的模的最大值
如題,已知a、b是平面內(nèi)兩個單位向量,且 a、b 的夾角為 60°,若向量 a-c 與 b-c 的夾角為 120°,求c的模的最大值
數(shù)學人氣：120 ℃時間：2020-02-05 09:27:58
優(yōu)質(zhì)解答
做OA=a,OB=b,OC=c,∠AOB=60º
則向量a-c=OA-OC=CA
向量b-c=OB-OC=CB
∵向量 a-c 與 b-c 的夾角為 120°,
∴∠ACB=120º
若|OC|取最大值,那么需AOBC四點共圓
|OC|最大值為圓的直徑
∵∠AOB=60º,|OA|=|OB|=|a|=|b|=1
∴ΔAOB為等邊三角形
其外接圓半徑為√3/3
∴|OC|=|c|的最大值為2√3/3
則向量a-c=OA-OC=CA
向量b-c=OB-OC=CB
∵向量 a-c 與 b-c 的夾角為 120°,
∴∠ACB=120º
若|OC|取最大值,那么需AOBC四點共圓
|OC|最大值為圓的直徑
∵∠AOB=60º,|OA|=|OB|=|a|=|b|=1
∴ΔAOB為等邊三角形
其外接圓半徑為√3/3
∴|OC|=|c|的最大值為2√3/3
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