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  • 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,1),且過(guò)點(diǎn)A(2,t), (I)求t的值; (II)若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn),且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù),試問(wèn)直線PQ的斜率是否為定值,若是,求

    已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,1),且過(guò)點(diǎn)A(2,t),
    (I)求t的值;
    (II)若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn),且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù),試問(wèn)直線PQ的斜率是否為定值,若是,求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:308 ℃時(shí)間:2020-09-04 02:53:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    (I)依照條件可知:拋物線過(guò)原點(diǎn),且焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)拋物線方程為x2=2py 
    由條件焦點(diǎn)為F(0,1),得拋物線方程為x2=4y    …(3分)
    ∴把點(diǎn)A代入x2=4y,得t=1               …(6分)
    (II)當(dāng)KAP和KAQ不存在時(shí),P或Q其中一點(diǎn)與A重合,一點(diǎn)與A平行于X軸,其中一個(gè)斜率為0,一個(gè)為無(wú)窮大,不符合題意.
    設(shè)直線AP的斜率為k,AQ的斜率為-k,
    則直線AP的方程為y-1=k(x-2),即y=kx-(2k-1)
    聯(lián)立方程:
    y=kx?(2k?1)
    x2=4y

    消去y,得:x2-4kx+4(2k-1)=0             …(9分)
    ∵xAxP=4(2k-1),A(2,1)
    ∴xP=4k-2
    ∴yP=4k2-4k+1
    同理,得xQ=-4k-2,yQ=4k2+4k+1…(12分)
    kPQ= 
    yQ?yP
    xQ?xP
    =?1
    是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的定值.…(15分)
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