1.
3cos2α=sin（π/4-α) ==> 3(cosα+sinα)(cosα-sinα)=√2/2(cosα-sinα)
==> cosα+sinα=√2/6 ==> cos²α+sin²α+sin2α=1/18 ==>sin2α=-17/18
2
過右焦點(diǎn)F2斜率為-1的直線：y=c-x
y=c-x 與y=-b/ax交于B(ac/(a-b),bc/(b-a))
∵向量F2A=向量AB,∴A是線段F2B的中點(diǎn)
∴ F1B//OA ∴[bc/(b-a)]/[ac/(a-b)+c]=b/a
∴b/(b-2a)=b/a ==>b=3a==>b/a=3
∴漸近線：y=±3x
3
∵1= |AB|≥|CA|-|CB|=|CB|,1=|AB|≤|CA|+|CB|=3|CB|
∴1/3≤|CB|≤1,|CA|≤2 ∴向量CA*向量CB≤|CA||CB|=2
即向量CA*向量CB的最大值為2