等腰三角形ABC的三條邊長為a,b,c,且a=3,b、c是關(guān)於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的兩個實數(shù)根,求k及此三角形周長

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優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)題義：b、c是方程x^2+kx+2-1/2k=0有兩個實數(shù)根,即有解.又三角形ABC是等腰三角形.因此,b、c之中必有一個=a=3,即方程的根
X=（-K±√[K^2-4（2-1/2k）]）/2=（-K±√（K^2+2K-8）/2等于3
[-K±√（K^2+2K-8）]/2=3
±√（K^2+2K-8）=6+K
兩邊平方
K^2+2K-8=K^2+12K+36
2K-8=12K+36
K=-4.4
所以√（K^2+2K-8）=√（-0.4）（-6.4）=1.6
所以X1和2=（4.4±1.6）/2=3和1.4
所以三角形周長=3+3+1.4=7.4
K=-4.4