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  • 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1>0,S5=S13,當(dāng)Sn取最大值時(shí)的n值

    等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1>0,S5=S13,當(dāng)Sn取最大值時(shí)的n值
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    Sn = n*a1+n(n-1)*q/2 = q/2*n^2+(a1-q/2)n
    是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)
    S5=S13,即:q/2*25+5a1-5q/2 = q/2*169+13a1-13q/2
    解得:q=-XXa1<0
    所以Sn的圖像為開(kāi)口向下的二次曲線
    又因?yàn)?S5 = S13,所以對(duì)稱中心為(5+13)/2 = 9
    即n=9時(shí),Sn最大
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