已知圓與x軸相切,圓心在直線x-2y=0上,且這個(gè)圓經(jīng)過A（4,1）,求該圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：524 ℃時(shí)間：2020-03-25 10:59:16

優(yōu)質(zhì)解答

圓心在x-2y=0上 y=x/2
所以可設(shè)圓心為(x1, x1/2)
與x軸相切所以半徑=|x1/2|
圓心到點(diǎn)A(4,1)的距離=半徑
根號(hào)下[(x1-4)²+(x1/2-1)²]=|x1/2|
x1²-8x1+16+x1²/4-x1+1=x1²/4
x1²-9x1+17=0
(x1-9/2)²=13/4
x1=9/2±根號(hào)下13/2
所以圓的方程為(x-9/2-根號(hào)下13/2)²+(y-9/4-根號(hào)下13/4)²=9/4+根號(hào)下13/4
或者圓的方程為(x-9/2+根號(hào)下13/2)²+(y-9/4+根號(hào)下13/4)²=9/4-根號(hào)下13/4