令向量AB=d,向量AC=c,向量AD=d
則向量CD=AD-AC=d-c, BC=AC-AB=c-b, BD=AD-AB=d-b
因?yàn)锳B垂直CD,AD垂直BC
所以AB點(diǎn)乘CD=0,即b點(diǎn)乘（d-c）=0,就有b點(diǎn)乘d=b點(diǎn)乘c
同理,d點(diǎn)乘c=d點(diǎn)乘b
所以d點(diǎn)乘c=b點(diǎn)乘c
那么有,AC點(diǎn)乘BD=c點(diǎn)乘（d-b）=c點(diǎn)乘d-c點(diǎn)乘b=0
所以AC垂直BD
用向量法證明已知正四面體ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,則AC垂直BD
用向量法證明已知正四面體ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,則AC垂直BD
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