設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x²－2x+a),若a>1,且函數(shù)f(x)在區(qū)間〔-1,4〕上的最大值為1,求a的值?

數(shù)學(xué)人氣：414 ℃時(shí)間：2019-10-17 01:10:25

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)g（x）=x²－2x+a=(x-1)²+a-1＞0.
當(dāng)x＞1時(shí),g（x）單調(diào)遞增,
在（1,4】上f（x）的最大值是f（4）=lg(a+8）,
當(dāng)x＜1時(shí),g（x）單調(diào)遞減,
在【-1,1),f（x）的最大值是f（-1）=lg(a+3）,
又f（1）=lg(a-1）,
且lg(a-1）＜lg(a+3）＜lg(a+8）,函數(shù)f(x)在區(qū)間〔-1,4〕上的最大值為1所以f（4）=lg(a+8）=1
因而a+8=10,a=2