設(shè)a>0且a不等于1,函數(shù)f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函數(shù)f（x）=loga（3-2x-x^2）的單調(diào)區(qū)間

數(shù)學人氣：778 ℃時間：2019-09-10 07:45:20

優(yōu)質(zhì)解答

因為lg(x^2-2x+3)=lg[(x-1)^2+2]≥lg2
又函數(shù)f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值
那么顯然0＜a＜1
令3-2x-x^2＞0得-3＜x＜1
y=3-2x-x^2的對稱軸是x=-1
所以y=3-2x-x^2在(-3,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減
而對于0＜a＜1,y=loga(x)是單調(diào)遞減的.
根據(jù)復合函數(shù)的同增異減原則
函數(shù)f（x）=loga（3-2x-x^2）的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1),單調(diào)減區(qū)間是(-3,-1)
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