（這里的a就是λ吧）
考慮y"+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三種情況：
(1)a0,此時(shí)特征方程有兩個(gè)虛根±i√a,所以微分方程的通解為y=c1*sin(x√a)+c2*cos(x√a),c1,c2為任意常數(shù).由邊值條件y(0)=0知c2=0；由y(1)=0知c1*sin(√a)+c2*cos(√a)=0.有兩種情況：
(i)sin(√a)≠0,則可解得c1=c2=0,所以此時(shí)邊值問題只有零解；
(ii)sin(√a)=0,則解為c2=0,c1為任意常數(shù).所以此時(shí)邊值問題的解為y=c1*sin(x√a),c1為任意常數(shù).
綜上所述,原邊值問題有非零解當(dāng)且僅當(dāng)a>0且sin(√a)=0,即a=(kπ)^2,k為整數(shù),k≠0.