接著你的疑問繼續(xù)向下做.為了區(qū)別原過程,這里用C1
ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C1
|cosy|=C1(1+e^x)
代入初始條件：x=0,y=π/4,
cosπ/4=C1(1+e^0)
C1=√2/4=1/2√2=2^(-3/2)
于是 cosy=√2/4(1+e^x)=2^(-3/2)(1+e^x)
而你的答案 1+e^x=2^(3/2)cosy
看這里,做出的結(jié)果是一樣的,不過就是C和C1互為倒數(shù)而已,但是代入初始條件后化簡得到的形式是完全一樣的,不過一個常數(shù)在y側(cè),一個常數(shù)在x側(cè)的不同而已.
請教1題簡單的可分離變量的微分方程習(xí)題
請教1題簡單的可分離變量的微分方程習(xí)題
Cos ydx+(1+e^(-x))sin ydy=0,(x=0,y|=π/4)
解:分離變量,得,e^x /(1+e^x)dx=-tan ydy
兩端積分,得ln(1+e^x)=ln|cos y|+ln C
即1+e^x=Ccosy
代入初始條件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),
于是1+e^x=2^(3/2)cosy
上面是給出的答案
問題：兩端積分得出的結(jié)果為什么不是：ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C,但是根據(jù)這樣積分,結(jié)果跟答案不同的.請問問題出在哪里?
請高手指教,謝謝
Cos ydx+(1+e^(-x))sin ydy=0,(x=0,y|=π/4)
解:分離變量,得,e^x /(1+e^x)dx=-tan ydy
兩端積分,得ln(1+e^x)=ln|cos y|+ln C
即1+e^x=Ccosy
代入初始條件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),
于是1+e^x=2^(3/2)cosy
上面是給出的答案
問題：兩端積分得出的結(jié)果為什么不是：ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C,但是根據(jù)這樣積分,結(jié)果跟答案不同的.請問問題出在哪里?
請高手指教,謝謝
數(shù)學(xué)人氣：619 ℃時間：2020-06-04 01:14:10
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