f(x)的定義域?yàn)閤∈(0,+∞)
f´(x)=x-(a+1)+a/x,令f´(x)=0,即x²-(a+1)x+a=0,亦即(x-a)(x-1)=0
第1問
（1）當(dāng)a=1時(shí),兩駐點(diǎn)重合,
f´(x)=x-2+1/x=(√x-1/√x)²≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),“=”成立）,
所以函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)增加；
（2）當(dāng)a＜1時(shí),f´(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x,
f(x)在(0,a)∪(1,+∞)單調(diào)增加,在（a,1）單調(diào)減少；
（3）當(dāng)a＞1時(shí),f´(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x,
f(x)在(0,1)∪(a,+∞)單調(diào)增加,在（1,a）單調(diào)減少；
第2問
當(dāng)a=2時(shí),y=f(x)=1/2x²-3x+2lnx+4,f´(x)=(x-2)(x-1)/x
由1.之（3）知,f(x)在(0,1)∪(2,+∞)單調(diào)增加,在（1,2）單調(diào)減少；
極大值f(1)=3/2,極小值f(2)=2ln2,所以f(x)有唯一零點(diǎn)在（0,1）內(nèi),
所以e^n＜1,n＜ln1=0,所以n的最大值是-1.