①∵點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上的一點(diǎn),∴|PA|=|PB|.
②∵三點(diǎn)A,C,P共線(xiàn).∴應(yīng)該有|PA|=|CA|+|PC|.或|PA|=|PC|－|CA|.其中|CA|=R(半徑)
【注∶關(guān)于這點(diǎn),應(yīng)該是兩種情況,畫(huà)一個(gè)圖,就可以明白的】 結(jié)合上面可知,
當(dāng)|PA|=|CA|+|PC|時(shí),有|CA|+|PC|=|PB|.∴|PB|－|PC|=|CA|=R.
當(dāng)|PA|=|PC|－|CA|時(shí),有|PC|－|CA|=|PB|.∴|PC|－|PB|=|CA|=R.
綜上可知,||PC|－|PB||=R.即動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)B,C的距離的差恒為定值R.
∴由雙曲線(xiàn)的定義可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn),其焦點(diǎn)是兩個(gè)定點(diǎn)B,C.實(shí)軸長(zhǎng)為圓C的半徑R.