第一個(gè)問(wèn)題：
∵f（x）＝（1/2）x^2－alnx,　∴f′（x）＝x－a/x＝（x^2－a）/x.
令f′（x）＝（x^2－a）/x＞0,得：x^2－a＞0、x＞0；或x^2－a＜0、x＜0.
∴x^2＞a、x＞0；或x^2＜a、x＜0.
考慮到函數(shù)的定義域,需要x＞0.　∴只有：x^2＞a、x＞0.
考查x^2＞a、x＞0,當(dāng)a≦0時(shí),x＞0.　當(dāng)a＞0時(shí),x＞√a.
∴當(dāng)a≦0時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是（0,＋∞）、沒(méi)有減區(qū)間.
　當(dāng)a＞0時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是（√a,＋∞）、函數(shù)的減區(qū)間是（0,√a）.
第二個(gè)問(wèn)題：
令F（x）＝（1/2）x^2＋lnx－（2/3）x^3.
求導(dǎo)數(shù),得：F′（x）＝x＋1/x－2x^2、　F″（x）＝1－1/x^2－4x.
顯然,當(dāng)x＞1時(shí),F″（x）＝1－1/x^2－4x＜0,
∴當(dāng)x＞1時(shí),F′（x）＝x＋1/x－2x^2 是減函數(shù),而F′（1）＝1＋1－2＝0,
∴當(dāng)x＞1時(shí),F′（x）＜0,　∴當(dāng)x＞1時(shí),F（x）＝（1/2）x^2＋lnx－（2/3）x^3 是減函數(shù),
又F（1）＝1/2＋0－（2/3）＝3/6－4/6＝－1/6＜0,
∴當(dāng)x＞1時(shí),F（x）＝（1/2）x^2＋lnx－（2/3）x^3 ＜0,
∴（1/2）x^2＋lnx＜（2/3）x^3 .