（I）∵f(x)=

1

2

x2-lnx的定義域?yàn)?0，+∞)，
又f(x)可得：f′(x)=x-

1

x

=

x2-1

x

令f'（x）=0，則x=1
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	-	0	+
f（x）	遞減	極小值	遞增

故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）
（II）令h(x)=f(x)-g(x)=

2

3

x3-

1

2

x2-lnx
則h′(x)=2x2-x-

1

x

=

2x3-x2-1

x

=

(x-1)(2x2+x+1)

x

∵x＞1
∴h'（x）＞0
∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增

又h(1)= 1 6 ＞0 ∴f(x)＞g(x)

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方．