設(shè)g（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

，則g′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰¹²=

1+x2013

1+x

，
在區(qū)間[-3，3]上，

1+x2013

1+x

＞0，故函數(shù)g（x）在[-3，3]上是增函數(shù)，
由于g（-3）式子中右邊x的指數(shù)為偶次項(xiàng)前為負(fù)，奇數(shù)項(xiàng)前為正，結(jié)果必負(fù)，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-

x2

2

+

x3

3

）+（-

x4

4

+

x5

5

）+…+（-

x2012

2012

+

x2013

2013

）＞0，
故在[-3，3]上函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
又y=cos2x在區(qū)間[-3，3]上有四個(gè)零點(diǎn)，且與上述零點(diǎn)不重復(fù)，
∴函數(shù)f（x）=（1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

）cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+4=5．
故選C．