已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A．（Ⅰ）求證：BD與⊙O相切；（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A．

（Ⅰ）求證：BD與⊙O相切；
（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)人氣：947 ℃時(shí)間：2019-08-20 20:37:11

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：連接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵∠CBD=∠A，
∴∠CDB+∠ADO=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BD與⊙O相切；
（2）連接DE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°．
∵∠CBD=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△BCD，
∴AD：AE=BC：BD．
∵AD：AO=8：5，
∴AD：AE=8：10．
∴8：10=2：BD，
∴BD=2.5．

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