已知：如圖,BF垂直AC于F,CE垂直AC于E,BF與CE相交于點(diǎn)D,且BD等于CD 求證：AD平分角ABC

數(shù)學(xué)人氣：863 ℃時間：2019-10-19 20:24:58

優(yōu)質(zhì)解答

此題應(yīng)該是：
【如圖,在三角形ABC中,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E,BF與CE相交于點(diǎn)D,且BD等于CD 求證：AD平分角ABC】
證明：在⊿EDB和⊿FDC中,
∵∠EDB=∠FDC（對頂角相等）,∠BED=∠CFD=90º,BD=CD
∴⊿EDB≌⊿FDC(AAS)
∴ED=FD
∴AD是∠BAC角平分線【角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等】
【若未學(xué)此定理用下面證明】
∵⊿AED和⊿AFD是RT三角形,ED=FD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴∠EAD=∠FAD
即AD平分角ABC.