若m,n,p都是大于1的整數(shù),且m的p次方=12348的n次方,求m的最小值
若m,n,p都是大于1的整數(shù),且m的p次方=12348的n次方,求m的最小值
數(shù)學人氣：802 ℃時間：2020-04-04 18:29:26
優(yōu)質解答
因12348=2^2*3^2*7^3故12348不是某自然數(shù)的2次方或2次方以上的整次方數(shù).若an時(a、b為自然數(shù)),12348的n次方不能用a的b次方表示之.只有當p=n時,m的最小值是12348.若p≠n時,當n為偶數(shù)時,則m的最小值是12348^2；當n為質數(shù)時,m的最小值是12348的n次方,這時p=1不合題意故不成立；當n為非質數(shù)的奇數(shù)時,若n的最小質因數(shù)為c,則m的最小值是12348的c次方.
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